基于椭圆曲线的混合加密方案(ECIES)

借助 ECC（椭圆曲线密码），我们可以在利用公钥加密的强大功能的同时，实现对称加密的速度和安全性，因此我们慢慢转向实际场景，围绕以下几个分类展开：

(1). 公钥密钥交换协议: ECDH (P256), ECDH (P384), ECDH (P521), X25519 and X448.

(2). 公钥加密: RSA and ECIES.

(3). 基于哈希的密钥推导(HKDF): SHA256, SHA384 and SHA512.

(4). 对称加密: 128-bit AES GCM and 256-bit AES GCM.

以上所有的加密算法都与大多数系统兼容，Bob 和 Alice 可以选择一条椭圆曲线来定义他们的密钥对，然后使用给定的哈希算法计算加密密钥，这些通常都是通过 HKDF（HMAC 密钥派生函数）实现的。对于在实际场景中，我们通常使用对称加密，因为这比公钥加密快得多。

总而言之，有一个普遍的趋势是使用 AEAD（带有附加数据的身份验证加密），其中一个典型的模式是 GCM。

接下来，让我们使用混合加密方法:

现在，假设 Bob 将向 Alice 发送一条加密消息，首先 Alice 生成一对密钥（公钥和私钥），然后她将公钥发送给 Bob，Bob 使用公钥计算用于加密 (S) 的对称密钥。

随后，Bob使用 K 和 AES GCM 加密算法对消息进行加密，Bob 得到对应的密文 (C) 和 R 的值。从 R 中，Alice可以从她的私钥中导出 S，使用此密钥，她可以解密密文以导出明文消息。

为了在 RSA 中实现这一点，Alice 会创建一个随机的对称密钥 (KA)，然后用 Bob 的公钥加密它，然后用 KA 加密一个文件。然后她将加密密钥 (E_pk(KA)) 和加密文件发送给 Bob，然后他将解密加密密钥以得到KA，然后可以解密文件，以下（图1）是混合加密模式的示意图。

图1 混合加密体制

但是，椭圆曲线方法不能直接用来加密数据，所以让我们看看这些方法是如何做到的。

在椭圆曲线的环境中， Alice 生成一个随机私钥 (dA)，然后在椭圆曲线 (G) 上取一个点并确定她的公钥 (QA):  QA=dA×G

因此G 和QA都是椭圆曲线上的点，Alice 然后将QA发送给 Bob，随后Bob 生成：R = r × G和S = r × QA，其中 r 是 Bob 生成的随机数 (nonce)，然后使用对称密钥 (S) 来加密消息。

然后Alice收到加密的消息以及R，她能够通过以下方式确定相同的加密密钥：S = dA × R，这是因为：

S = dA ×( r × G )

S = r × ( dA × G )

S = r × QA

这与 Bob 生成的密钥相同，一旦Alice有了 S，她就有了加密文件的对称密钥，然后可以解密它，以下（图2）是本方法的示意图。